内角の和(2018.4)

三角形の内角の和は普通は１８０°。

平面の場合は正解

これが球体の上に三角形を書くと

内角の和は１８０°にあらず２７０°になる。

三角形は曲がって見えますが

球体なので直線です 

三角形を拡大して球体の頂点に移動する 

上部の頂点を固定して、三角形を広げていく 

もっと広げる 

球体の反対側に広げる 

もっと広げる  

縦の直線がくっつけ直前まで広げると

三角形の内角の和は５３０°になる 

横の直線を地球で言うと赤道の位置に持ってくると

８５°が９０°になるから５４０°になる。