一二三(2018.3)

一次元は【点】二次元は【線】三次元は【立体】。

点と線は理論上の点と線です。

紙に点と線を書けば顕微鏡的にはどれも

縦、横、高さがある立体であるからですから三次元。

理論上の点と線と立体とはどのようなものか。

見た人はありません。

頭にあるだけだから。

定義上の点と線とは。

辞書を引きます。

点、図形を構成する究極の要素が点である。

点そのものを定義することはできないが、

二つの直線の共有点、あるいは、

異なる2点が一つの直線を定める、

などというように他の図形との相互関係によって

点が規定される。

点には位置だけがあって大きさはない。

この点には位置だけがあって大きさはないが定義。

線、数学における基礎的な概念であるが，

通常は，線の定義は与えられず，

平面上または空間内に描かれた細長い一続きの図形，

あるいは点が動いてできる図形といった

暗示的説明だけですましている。

歴史的にも永い間，線は自明な原始概念として

完全な定義を追究されることもなく用いられてきた。

もっともユークリッドは《ストイケイア》の冒頭に

掲げた定義において，〈線とは幅のない長さである〉と

述べているが，これも線の一応の説明にすぎない。

線には定義がありません。

立体、平面上に描かれた図形に対し，

空間的ひろがりをもった図形を立体という。

例えば，球，直方体，角柱，角錐，円柱，円錐などは

立体である。

なお，立体ということばは空間の意味にも用いられる。

例えば立体図形とは空間図形すなわち空間にある

点，線，面，角，立体などで作られる図形のこと。

かろうじて立体は定義されている。

数学は意外とあやふやな定義の中で

理論の上で話が進む。

紙に書いての説明は

一般人がわかるようにしているだけの事。